座標変換
夜空に輝く星たちを恒星球上に閉じ込めたい. では,恒星球上の何処に彼ら(彼女ら?)を打てばよかろうか.
地球上の点であれば, 緯度と経度がわかればひとつ決まるように, 天球上の星の位置は二つの角度(赤経φ, 赤緯λ)で表現される.
既成の球面(アルミボウル等)を用いた恒星球ならば, 星を球面上の点(φ, λ)に配置するだけでよい.
しかしリスフィルム等の平面素材を用いる場合は, 「複数の面を切って貼って」天球を表現する故に,
地球上の点であれば, 緯度と経度がわかればひとつ決まるように, 天球上の星の位置は二つの角度(赤経φ, 赤緯λ)で表現される.
既成の球面(アルミボウル等)を用いた恒星球ならば, 星を球面上の点(φ, λ)に配置するだけでよい.
しかしリスフィルム等の平面素材を用いる場合は, 「複数の面を切って貼って」天球を表現する故に,
個々の星が, どの平面のどの位置に来るのか, という対応付け
すなわち,
天球上の位置(赤経φ, 赤緯λ)→ 平面上の位置(面番号 n, 横位置 x, 縦位置 y)
という変換が不可欠となる.
この変換は, 恒星球の形状ごとに異なることに注意されたい.
以下に, プラネタリウム製作において多用される四つの変換式とその導出を掲載する.
※ 下の図たちはクリックすると大きくなります.
この変換は, 恒星球の形状ごとに異なることに注意されたい.
以下に, プラネタリウム製作において多用される四つの変換式とその導出を掲載する.
※ 下の図たちはクリックすると大きくなります.
1. 心射方位(平面)図法 | 2. 心射円筒図法 | 3. 心射円錐図法 | 4. 心射横円筒図法 |
変換式と導出 | 変換式と導出 | 変換式と導出 | 変換式と導出 |
これらの名称は地図投影法から流用である.「心射(gnomonic)」とは球の中心に光源を置くことを意味し,
それに続く「心射**図法」の「**」が投影する対象のかたちを表す.
※ ピンホール式プラネタリウムでは, その構造から常に「心射」となる.
それに続く「心射**図法」の「**」が投影する対象のかたちを表す.
※ ピンホール式プラネタリウムでは, その構造から常に「心射」となる.
投影法を応用して, 具体的な恒星球の形を作ってみよう.
- サイコロやサッカーボールのような, 多面体型恒星球 [図 A] を作成する場合は [1] だけでよい.
- 学生プラネタリウムでよく見かけるタイプ, 角を落とした円筒型 [図 B] であれば, [1][2][3] を組み合わせる必要がある.
- [4] は, みかんの皮 [図 C] のような恒星球を作成するときに用いる.
図 A. 多面体型 | 図 B. 角を落とした円筒型 | 図 C. みかんの皮 |
図 A ~ C は, 大平技研/プラネタリウムを作ってみよう/恒星球の形を決めよう より転載. |
恒星の歪みについて
特論: サッカーボールの数学
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