運動の数学的定義


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運動は、位置Xを時間Tの関数 X=f(T)で表したものである。
しかし時間は数学的に定義された量ではない。

そこで微小変位の絶対値の和を時間の代わりにする。
変位X=ΣdX に対して、S=Σ|dX| を定義すると、
運動をX=f(S)、速度をV=ΔX/ΔS で表現できる。

三角不等式 ΔX=ΣdX≦Σ|dX|=ΔS から、|V|≦1(等号は等速直線運動)が成立する。
数学的運動では、速度の絶対値は等速直線運動の1が上限である。

ΔS=光速×時間と置き換えれば、相対性理論の光速度不変上限則になる。

慣性系と真空も数学的に定義された量ではないので、
フェルマーの光学原理(光学距離に対する三角不等式)の方が正確な表現である。