niasの休憩室
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恒星の見た感じから求める惑星の公転周期

求める恒星の質量をM、光度をL、表面温度をT、半径をRとする。
このとき、http://www.s-yamaga.jp/nanimono/uchu/kousei-4.htmより主系列星について以下の3式がおおよそ成り立つ。
L\sim R^2 T^4
L\sim M^3
M\sim R
また、惑星の公転半径をd、惑星から見た恒星の見かけの明るさをl、見かけの大きさをrとすると以下の2式が成り立つ。
r\sim R/d
l\sim L/d^2
これらの関係から
l\sim r^2 T^4
であることに留意する。

以上より、公転半径はl,r,Tのうち2つを与えれば以下の相似式より求まる。
d\sim T^4/r \sim l/r^3 \sim T^6/l^{\frac{1}{2}}
公転周期Pは、恒星の質量が十分に大きいとして
P\sim \sqrt{d^3/M}\\\sim T^4/r^{\frac{3}{2}} \sim l/r^{\frac{7}{2}} \sim T^7/l^{\frac{3}{4}}

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最終更新：2010年02月03日 21:11