合成確率の統計的考察 - 大黒プリン @連合2鯖

合成確率の統計的考察

By Kanon

　こんにちは。皆さん今日も合成してますか～？突然ですが、武器や防具の真の合成確率が分かったら、すごく良いと思いませんか？
なぜかって？　それが分かれば、合成時の期待値や、保存石を使うべきかどうかなどいろいろ考えることができますし、変な都市伝説を気にしなくてもよくなります。

まあ、真の確率ってのは運営が絶対に公開してくれませんが、「母数の十分に大きい試行の結果の平均が真の確率に収束する」ことをよしとすれば、試行を何回も繰り返すことによって、合成確率を推定することができますよね。少し難しい言い方をしましたが、何回も合成をした結果により、大体の確率を出そうってことです。

その前に、

• 前提条件
  • 合成確率は時間によって変わらないこととする（曜日や朝、夜で一定）
  • 合成確率は合成キャラのLVによって変わらないこととする（LV1でも100でも一定）
  • 合成確率は合成場所によって変わらないこととする（エルスでもアインでも一定）
  • 防具は部位によって合成確率は変わらないとする（グレイアム足と頭は確率同じ。）
    ↑これはちょっと違うかも；

が常に成り立っているものとします。（異議ありの方もいると思いますが、今までの経験から言ってこれらは合成確率に関係ないと思います。）

前置きはこのくらいにして、私が今まで合成してきた結果の一部を公開しちゃうことにしますよ。（すべてGスキル無し、合成イベント無しの結果）

装備	試行回数	成功回数	おおよその確率
グレイアム	67	34	50.7％
ナトゥー	47	13	27.7％
キッシュ	106	35	33.0％
カエール	53	9	17.0％
7,8次レア武器	657	189	28.8％
4次ユニ武器	101	25	24.8％

大体母数が100程度あればそこそこ信頼できる結果じゃないでしょうか。フロイオン、エドウィンも載せたかったのですが、母数があまりにも少ないのであえて出しませんでした。
こちらも参考にしていただければ、保存石を使うべきかそうでないのかが数学的にばっちり出ますよ！！！
こういうところで数学って役に立つんですよ皆さん

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＜余談＞合成のコツを少し。

皆さん、きっとお気づきかと思いますが、ROHANのルーレット「Success」「Fail」は連続して同じものが出る確率が高いです。
たとえば、平均合成確率が30％くらいなのに「Success」が連続で5回出るとかいうことがよくあります。これは、数学的に考えるとたとえばこの場合、P=0.3^5=0.00243(0.24％)。つまり普通は1000回に2回くらいしかおきないくらいレアなことなのに、これが結構おきます。

どうしてそうなるのかというと、これはROHANのプログラム内部の問題で（あくまで推測ですが）、精度の高い乱数生成ができてないためだと思われます。専門的に言うとこれを「マルコフ情報源」といいます。過去に出力した情報が次に出力する情報に対して影響を与える情報源という意味です。理想的には過去に出力した結果に依存しない「無記憶情報源」というものを使うべきなのですが、意図してかせずかマルコフ情報源的な性質を持っています。

つまり、何がいいたいかというと、「失敗が続くようなら早めに切り上げて別の機会に合成する。成功が続くようならば今がチャンスなのでどんどん合成する。」ということです。これが、数学的に見た「合成のコツ」です。
難しく書かれた文章って根拠もないのになんか信用できるよねｗ

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• 間違ってないよね！？！？ -- Kanon (2009-10-23 12:12:29)
• あ、他にも合成のデータたくさん持ってるんだけどって人いたら教えて欲しいです。 -- Kanon (2009-10-23 12:30:18)
• 俺の４次ユニ成功率もそんなもんかな。だいたい正しいと思うｗ　　マルコフ情報源とか講義でやったなぁ・・・ -- シェルティー (2009-10-23 12:37:48)
• おれのLDE考察再チャレしようかな・・・ -- みるぴー (2009-10-23 18:57:44)