複素数で三次元空間を表現する方法

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***expi2πz=1^z(zは整数)で、回転数zを第三の回転軸方向の量と考えることができます。 複素数の極形式は&bold(){長さr}と&bold(){角度θ}で、二次元空間である平面を表現できます。 通常無視する&bold(){角度θ=2π}の&bold(){整数倍z}を回転軸方向の量と対応させれば、 複素数で&bold(){円筒座標}と類似な三次元座標&bold(){(r,θ,z)}を表現できます。 &bold(){a=z+d} (&bold(){zはaの整数部}:&bold(){d=θ/2πはaの小数部})とおけば、 aとrの二つの数だけで三つの次元の記述が可能です。 &bold(){r}(expi2π&bold(){a})=&bold(){r}(expi&bold(){θ})(expi2π&bold(){z}) &bold(){複素数三次元座標(r,θ,z)}と三次元円筒座標は異なる点があります。 zは整数限定であり、1未満の&bold(){微小変位dz}はzに直角な&bold(){同心円方向の量θ}となります。 またθ/2πは小数だから、θが変化で2πになれば、直角な回転軸方向zが一つ変化することになります。 これは横書き文章の行を整数部z、列を小数部dと考えると分かり易くなります。 数学的な三次元空間は、直線に直角な二つの方向の一つが整数、他の一つがその小数で表現できる空間であるといえます。  
***expi2πz=1^z(zは整数)で、回転数zを第三の回転軸方向の量と考えることができます。 複素数の極形式は&bold(){長さr}と&bold(){角度θ}で、二次元空間である平面を表現できます。 通常無視する&bold(){角度θ=2π}の&bold(){整数倍z}を回転軸方向の量と対応させれば、 複素数で&bold(){円筒座標}と類似な三次元座標&bold(){(r,θ,z)}を表現できます。 &bold(){a=z+d} (&bold(){zはaの整数部}:&bold(){d=θ/2πはaの小数部})とおけば、 aとrの二つの数だけで三つの次元の記述が可能です。 &bold(){r}(expi2π&bold(){a})=&bold(){r}(expi&bold(){θ})(expi2π&bold(){z}) &bold(){複素数三次元座標(r,θ,z)}と三次元円筒座標は異なる点があります。 zは整数限定であり、1未満の&bold(){微小変位dz}はzに直角な&bold(){同心円方向の量θ}となります。 またθ/2πは小数だから、θが変化で2πになれば、直角な回転軸方向zが一つ変化することになります。 これは横書き文章の行を整数部z、列を小数部dと考えると分かり易くなります。 数学的な三次元空間は、直線に直角な二つの方向の一つが整数、他の一つがその小数で表現できる空間であるといえます。  

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