局面数の推定


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局面数の推定
モンテカルロ-黒石ゲームにより算出された「盤面の石が全て繋がっている割合」を
使用し、オセロゲームの概算局面数を算出する。
Transpositionを考慮した場合の計算ノードは
局面数×その局面の着手数(平均10くらい?)になると思われる。
ただしTranspositionを考慮する場合は盤面を記憶する為に使用メモリ量の問題がある。
繋がり数・繋がり割合:「モンテカルロ-黒石ゲーム」による。
石の分布      :中央4石を除いた(n-4)個の石を60マスに配置するパターン数
           (B)=60!/(64-n)!/(n-4)!
白黒の分布     :n個の石の白黒のパターン数 (C)=2^n
推定の局面数    :(A)繋がり割合×(B)石の分布×(C)白黒の分布

石数 繋がり数 繋がり割合(A) 石の分布(B) 白黒の分布(C) (A)×(B)×(C)
04 100000000 1.00000000 1 16 16
05 20004603 0.20004603 60 32 384.1
06 6210528 0.06210528 1770 64 7035.3
07 2651252 0.02651252 34220 128 116129.1
08 1373670 0.01373670 487635 256 1714814.9
09 819711 0.00819711 5461512 512 22921530.7
10 550860 0.00550860 50063860 1024 282400541.9
11 409994 0.00409994 386206920 2048 3242854809
12 334110 0.00334110 2558620845 4096 35015098799
13 293219 0.00293219 14783142660 8192 3.550985E+11
14 275577 0.00275577 75394027566 16384 3.404081E+12
15 274856 0.00274856 3.427001E+11 32768 3.086522E+13
16 288436 0.00288436 1.399359E+12 65536 2.645200E+14
17 319226 0.00319226 5.166863E+12 131072 2.161898E+15
18 366211 0.00366211 1.734590E+13 262144 1.665207E+16
19 438863 0.00438863 5.319409E+13 524288 1.223946E+17
20 541043 0.00541043 1.496084E+14 1048576 8.487653E+17
21 685458 0.00685458 3.872217E+14 2097152 5.566349E+18
22 887912 0.00887912 9.250296E+14 4194304 3.444970E+19
23 1172044 0.01172044 2.044802E+15 8388608 2.010412E+20
24 1570317 0.01570317 4.191845E+15 16777216 1.104364E+21
25 2116421 0.02116421 7.984466E+15 33554432 5.670193E+21
26 2872332 0.02872332 1.415428E+16 67108864 2.728364E+22
27 3894667 0.03894667 2.338533E+16 134217728 1.222429E+23
28 5264660 0.05264660 3.605239E+16 268435456 5.095001E+23
29 7050834 0.07050834 5.191544E+16 536870912 1.965201E+24
30 9336923 0.09336923 6.988617E+16 1073741824 7.006399E+24
31 12179195 0.12179195 8.800480E+16 2147483648 2.301732E+25
32 15633886 0.15633886 1.037199E+17 4294967296 6.964486E+25
33 19680715 0.19680715 1.144496E+17 8589934592 1.934840E+26
34 24317934 0.24317934 1.182646E+17 17179869184 4.940845E+26
35 29471336 0.29471336 1.144496E+17 34359738368 1.158948E+27
36 35017182 0.35017182 1.037199E+17 68719476736 2.495878E+27
37 40821327 0.40821327 8.800480E+16 1.37439E+11 4.937457E+27
38 46750848 0.46750848 6.988617E+16 2.74878E+11 8.980914E+27
39 52651937 0.52651937 5.191544E+16 5.49756E+11 1.502729E+28
40 58404984 0.58404984 3.605239E+16 1.09951E+12 2.315175E+28
41 63888325 0.63888325 2.338533E+16 2.19902E+12 3.285450E+28
42 68996804 0.68996804 1.415428E+16 4.39805E+12 4.295133E+28
43 73701036 0.73701036 7.984466E+15 8.79609E+12 5.176179E+28
44 77953716 0.77953716 4.191845E+15 1.75922E+13 5.748596E+28
45 81729772 0.81729772 2.044802E+15 3.51844E+13 5.880055E+28
46 85045279 0.85045279 9.250296E+14 7.03687E+13 5.535867E+28
47 87919676 0.87919676 3.872217E+14 1.40737E+14 4.791324E+28
48 90366672 0.90366672 1.496084E+14 2.81475E+14 3.805432E+28
49 92437727 0.92437727 5.319409E+13 5.6295E+14 2.768104E+28
50 94154061 0.94154061 1.734590E+13 1.1259E+15 1.838805E+28
51 95564790 0.95564790 5.166863E+12 2.2518E+15 1.111872E+28
52 96707124 0.96707124 1.399359E+12 4.5036E+15 6.094630E+27
53 97610648 0.97610648 3.427001E+11 9.0072E+15 3.013015E+27
54 98321752 0.98321752 75394027566 1.80144E+16 1.335384E+27
55 98860597 0.98860597 14783142660 3.60288E+16 5.265502E+26
56 99264703 0.99264703 2558620845 7.20576E+16 1.830124E+26
57 99553725 0.99553725 386206920 1.44115E+17 5.540989E+25
58 99750832 0.99750832 50063860 2.8823E+17 1.439397E+25
59 99878366 0.99878366 5461512 5.76461E+17 3.144518E+24
60 99952473 0.99952473 487635 1.15292E+18 5.619377E+23
61 99988318 0.99988318 34220 2.30584E+18 7.889673E+22
62 100000000 1.00000000 1770 4.61169E+18 8.162684E+21
63 100000000 1.00000000 60 9.22337E+18 5.534023E+20
64 100000000 1.00000000 1 1.84467E+19 1.844674E+19
合計 5.10136E+29
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