数式で表現

棋譜数や、局面数を一つ一つタッチしてカウントするのには、
時間的な限界が問題となってくる。
そこで棋譜数や局面数をうまく数式で表現する試みが生まれた。

この話題の中で一番の問題は
数学的センスである。

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123 名無しさん＠３周年 2005/05/14(土) 23:44:46 
升の数等で、法則を見つけ出すのは至難の技ですかね。 
良スレage 

194 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/29(月) 00:14:22 
要は｢カウント｣の限界だよね。正確に数を数えるには｢カウント｣以外ないのだが… 

230 名無しさん＠５周年 sage 2005/11/05(土) 11:07:19 
解析的アプローチを取ってみたらどうだろう。 
いや、具体的な手法は思いつかないんだけど。 

231 名無しさん＠５周年 2005/11/07(月) 19:01:22 
解析的アプローチってどんな感じ？ 
具体的でなくていいからおせえて 

232 名無しさん＠５周年 sage 2005/11/07(月) 22:33:26 
（可能な局面の）全探索ってことか？違うかな？よくわかんないや 

233 230 sage 2005/11/08(火) 23:03:15 
数値解析じゃなくて解析学の解析ね。 
例えばサイズがnに近づくような極限をとってやると答えが出るような式を探索するとか・・・ 
サイズっていうのは石の数なのか手数なのか升目の数なのか、どれがいいのかはわからんけど。 

あとはスケーリングの議論ができると面白い「かも」しれない。 

433 256 sage New! 2006/03/26(日) 08:33:01 
エクセルをいじって、x手までの棋譜数（の予測）の近似値yを求める式を作ってみました。 
教師信号にはメモ05の「終了込みの平均」と、序盤の16手までは全探索の結果を使いました。 
x:手数 (1≦x≦60) 
y:棋譜数 
Sx=(8-SQRT(x+3))/2 
Tx=(0.1222*(Sx^6)-1.1651*(Sx^5)+4.1648*(Sx^4)-4.4983*(Sx^3)-
10.087*(Sx^2)+24.232*Sx+0.1977)*(1+(-1)^(x- 1))/2+
(0.2029*(Sx^6)-1.8808*(Sx^5)+6.4413*(Sx^4)-7.8202*(Sx^3)-
7.8104*(Sx^2)+23.641*Sx+0.25)*(1+(-1)^(x))/2 
y=PRODUCT(T1:Tx) 
xをが偶数と奇数の場合に分けてSxと教師信号の分布図を描いて、 
それぞれの近似曲線を計算させてその式を使いました。 
Txでは偶数手と奇数手でどっちかの項がゼロになるようにしてます。 
xを直接代入するような高次式Txを作るよりも、 
Sxみたいに何かをかませるほうが精度はいいみたいでした。 
これの誤差は最大で2%くらいでした。

437 427 sage 2006/03/27(月) 00:34:23 
>>433 
すごいね。 
知り合いの学生さんがだした結果をgnuplotで近似したら、 
2次関数（上に凸のね）で綺麗にfittingできたと喜んでいたけど、 
（4x4,6x6と盤面を広げるとスケールが規則的に変化） 

真値は係数が (log 2)/(log 3)=0.631 の倍数だったりしないかな？ 
10.087は大体2^4=16倍なんだよね。 
根拠はかなりあてずっぽなんだけど、黒白空白の3進数で桁が8x8の数と 
考えると底が3のlog2みたいな量が関係していると思うので 

449 256 sage 2006/04/08(土) 02:06:00  
オセロの1手目で4箇所打てるのを数式で表現できないか考えたりしてます。 

450 284 sage 2006/04/08(土) 16:45:45 
>>449 
１つ思いつきました。 
着手可能の為には挟む石と挟まれる石が必要なので 
最大着手可能数は（挟む石）×（挟まれる石）。 
初手は挟む石（黒石）＝２、挟まれる石（白石）＝２なので 
最大着手可能数＝２×２＝４となる。 

でもこれって、初手着手数４の証明じゃなくて初手着手可能数の上界の証明ですよね。 
それにこれを一般化しても>>330の「46以下」は超えられないし。う～む・・・ 

464 名無しさん＠５周年 sage 2006/04/12(水) 03:40:12 
んー 
数式表現ってなんだかなぁ。 
○×でさえもあれだけ複雑じゃ数式で解く意味がないような気がする。 
タカラのライツアウトを行列演算で解いたくらいの鮮やかさがほしいなぁ 

465 409 sage 2006/04/12(水) 12:24:50 
>>464 
確かにね 
でもまぁ、やるだけやってみようかと。 
盤面数は深さにあわせて指数関数的に増大しているから 
数式の場合分けが深さに応じて指数関数的に 
増大するようなら本質的には解決してないよね。 

例えば深さが1増えるごとにそれぞれ場合を二つにわけなきゃならないなら、 
単純計算で数式の数が2^60 = 1152921504606846976個となるので、 
計算機に自動で推論させてもきついよね。 
僕は計算機の推論が専門じゃないんでよくわからんけど。