平均手数からの棋譜数予想

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「平均手数からの棋譜数予想」(2009/08/19 (水) 23:59:05) の最新版変更点

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*平均手数からの棋譜数予想
参考[[メモ04]]、[[５手検索]]、[[５手検索その２]]
方法は大まかにいって
まず何本か(多ければ多いほどいい)終局までの棋譜を適当につくる。 
つぎに一本一本に対して局ごとの手の数を出す。 
そして局ごとに何通りあるかの平均を出す。 
その値を掛けて予測値を出す。 

しかし、平均手数の積は、予測値としての完成度がかなり低い故(>>348>>352)に
実際の棋譜数とかなり離れている。[[メモ03]]

姉妹話題→[[手数の積の平均からの棋譜数予想]]
今はこの[[手数の積の平均からの棋譜数予想]]の方法で概算値が出されている。

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 165 名無しさん＠３周年 あげます 2005/08/11(木) 07:19:31 
 予測値の出し方なんだけど 
 まず何本か(多ければ多いほどいい)終局までの棋譜を適当につくる。 
 つぎに一本一本に対して局ごとの手の数を出す。 
 そして局ごとに何通りあるかの平均を出す。 
 その値を掛けて予測値を出す。 
 っていうのはどう？ 

 167 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/13(土) 14:09:32 
 反応がない。。 
 とりあえずこの方法で計算した予測値を近々載っけますね。 

 168 名無しさん＠３周年 2005/08/13(土) 18:48:52 
 ﾜｸﾜｸﾃｶﾃｶ(AA略 

 169 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/17(水) 16:24:13 
 試しに動かしたら 
 7.29E+53 
 とか出た。頼むから論理エラーであってくれ 

 170 167 sage 2005/08/17(水) 20:52:23 
 百本、千本の棋譜で試した所、共に予測値の桁が48桁になりました 
 やっぱだみだこりゃ 

 171 名無しさん＠３周年 2005/08/18(木) 21:14:29 
 >>167 
 Ｋ３乙 
 ４８桁という目星がついただけでも（少なくとも俺は）すごいと思うよ 

 172 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/19(金) 14:41:39 
 >>170 
 GJ! 
 これはまったく新しいアプローチでしたね。 

 173 167 2005/08/19(金) 18:36:37 
 すんません。間違えました。 
 10＾52ぐらいです。 
 個人的にこれでほぼ確定と思っています。 
 調べる棋譜数としてはあまりにも貧弱ですが。。。 
 ttp://49uper.com:8080/html/img-s/72569.zip 
 ↑結果です。説明が全くなくてすみません。

 174 名無しさん＠３周年 2005/08/22(月) 18:50:17 
 >>173 
 Page Not Found って出るのは 
 俺だけ？ 

 224 名無しさん＠５周年 ageだろ 2005/10/11(火) 23:40:05 
 ちょこっとプログラムを作ってオセロの概数出してみたので報告。>>167=173とは違う方針2種類で。 
 データは同様に「ランダムに配置して置けるマス数を数える」を10000試合行った。 
 取り合えず今回は結果だけ。詳細なデータは纏めるまで待って。 
 1) 
 1手ずつの相加平均を出して掛け合わせる。1手目は4、2手目は3，3手目は4.67…という感じ。 
 60手目の平均選択肢数が0.9056だったのでここまで掛け合わせた結果、1.21e+52 通りくらい。 
 2) 
 >>167に近い方針かも。選択肢の数ということで、
 1回1回のシミュレーションで1)のように掛け合わせた結果を出す。 
 選択肢の数なのでパスの場合も1通りと数える。で、その10000試合分平均を取るわけだが… 
 A.普通に相加平均取ってみた。1.8e+54 通り。 
 B.どうせなら最後まで掛け算だろ、相乗平均。1.0e+51通り。 
 さて、どれが近いのやら。 
224 
1)は平均手数の積 
2)は手数の積の平均である 
ちなみに167は1）
 327 284 sage 2006/03/01(水) 22:34:19 
 10万回ランダムに棋譜を発生させてみた。パスは１手としない（必ず60手以内で終わる） 
 平均手数の積は1.4E+53 
 標準偏差も出して確からしさも出そうかと思ったが１手99%として0.99^60=54%なのでやめた。 
 パス、連パスによるゲーム終了は10～16手目あたりと終盤に多く中盤は少ない。 
 手番---回数----最大--最小---総手数---Σ(総手数^2)--平均---標準偏差---パス--ゲーム終了 
 --1---100000-----4-----4-----400000----1600000----4.0000----0.0000------0-----0 
 --2---100000-----3-----3-----300000-----900000----3.0000----0.0000------0-----0 
 --3---100000-----5-----4-----466503----2198527----4.6650----0.8732------0-----0 
 --9---100000----15-----1-----755769----6092271----7.5577----1.6974-----72-----0 
 -10----99981----16-----1-----789548----6684874----7.8970----1.9073-----19----19 
 -11----99977----17-----1-----834035----7433175----8.3423----2.0992-----29-----4 
 -30----99952----24-----1----1202014---15378396---12.0259----2.8944------1-----0 
 -31----99951----25-----1----1185681---14989101---11.8626----2.8772------9-----1 
 -32----99951----23-----1----1192029---15133605---11.9261----2.9610------2-----0 
 -57----99950-----4-----1-----295764-----967274----2.9591----0.4936---2248-----1 
 -58----99948-----3-----1-----232387-----594419----2.3251----0.6372---4422-----2 
 -59----99916-----2-----1-----167192-----301744----1.6733----0.4472---9845----32 
 -60----98996-----1-----1------98996------98996----1.0000----0.0000--25951---920 
　[[メモ04]]
 333 293 sage 2006/03/02(木) 21:51:00 
 12手まで出したついでによんけたﾀﾝの分岐平均（どうやって出したの？）と比較してみた 
 手数平均分岐←の積実際の数誤差[%] 
 11440 
 2312120 
 34.664555561.785714286 
 44.36062392442.049180328 
 55.8582140013960.286532951 
 65.8361817082000.365853659 
 76.723554930550920.294053583 
 86.94363814113902162.256442586 
 97.5566288217030053204.097733353 
 107.900522770584245711927.328126368 
 118.376819074462821226029610.13645435 
 128.7781674356344193989224013.68817765 
 平均分岐数を単純に掛け合わせるのは危険っぽい。

 334 293 sage 2006/03/02(木) 21:51:40 
 ごめん>>333じゃ読めないね。Wikiに入れておく。
[[メモ03]]
 335 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/03/02(木) 23:32:45 
 >>333 
 方法は>>165で、一万本試した結果すね。もっとちゃんと書こうとおもってます。 
 比べるならメモ04（284さん)のほうがいいと思いますよ。 
 12手目で86％ですか。。うーんやっぱきびしーですね。 
 メモ04の１２局目までの積は1696356961でした。 
 僕のと同じくらい誤差がありますね。 
 これは一体・・ 
 
 あと24局から32局にかけて手数平均がギザギザです。面白いですね。 

 338 284 sage 2006/03/03(金) 10:15:20 
 >>333-335手数平均の積と実数の誤差ですが 
 これは平均の算出誤差というより手法としての誤差でしょうね。 
 全検索で手数平均を算出しても同じくらいの誤差があるでしょう。 
 １２手で１４％の誤差で、手が進むにつれて誤差は大きくなるでしょうし 
 平均１０手で２０％の誤差があるとして0.8^(60/10)=0.26 
 ６０手目で９９％（実数との割合が１００倍違う）としても 
 10^51～10^56くらいではないでしょうか。（もう少し大きくなるかもしれないが） 
 まあ、これくらいざっくりした数値でしかないのは確かですが、無意味な値ではないと思います。

 348 284 sage 2006/03/04(土) 13:02:57 
 >>338の平均手数の積と実数の誤差について考えてみました。 
 参考データをWikiにＵＰしました。５手目まで全349棋譜です。 
 http://www9.atwiki.jp/othello/pages/29.html 
 この棋譜がすべて同確率で発生するとすれば発生確率は1/349です。 
 しかし実際は違います。 
 初手F5に対してF4、D6、F6の選択肢は各々1/3です。 
 これはコンピュータで乱数打ちする場合はもちろん、 
 人が打つ場合も選択肢は３つですから、1/3です。 
 （もちろん人それぞれ有利な手を考えて打ちますが、選択肢が３であるのは変わりません） 
 それを踏まえて棋譜①F5(3)F4(5)C3(6)C4(6)B3と②F5(3)F6(4)D3(5)C3(4)B3の
 発生確率を比べてみます。 
 ()内数値は選択肢の数（着手可能数）です。 
 ①の発生確率は1/3*1/5*1/6*1/6=1/540 
 ②の発生確率は1/3*1/4*1/5*1/4=1/240 
 発生確率が２倍以上違いますね。 
 こう考えると着手可能数の多い棋譜の発生確率は棋譜数の割合より少なくなりますね。 
 ということは「平均手数の積」は棋譜実数より少なくなる、ということでいいのかな？
　[[５手検索]]
 349 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/03/04(土) 19:22:28 
 >>348 
 そのことの間違いはわかりません。 
 ですが別の見方ができます。 
 全ての棋譜はおのおの、始点から一本道です。局面みたいに途中で合流するみたいなことはありません。 
 始点から見た場合、同じ局数の棋譜は同じように平等であるので、その道が選ばれる確率は平等のはずです。 
 ということが成り立つと思います。 

 350 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/03/04(土) 19:35:53 
 >>349あ なんかすごい間違ってるかも。

 351 293 sage 2006/03/05(日) 00:30:27 
 分岐数だから相加平均（算術平均；一般的な「平均」のことで、足し合わせてnで割る）よりも 
 相乗平均（幾何平均；掛け合わせてn乗根を取る）の方が良いのでは？と思って試した結果を 
 5手検索２に書いたけど、ランダム棋譜からの推測の正確性を計るという意味だと 
 5手検索の方が良かったかもね。
[[５手検索その２]]
 352 284 sage 2006/03/05(日) 13:48:45 
 「平均手数の積」の問題点を整理してみます。 
 (1)ランダム棋譜の発生確率が全て同じではない事>>348 
 (2)全棋譜の平均手数を出しても誤差があること>>Wiki５手検索２ 
 >>333-335の指摘での誤差は、この両方が入ってると思われます。他にもあるかも。
 >>349 これは(1)の話しですね。 
 私も最初、同じような誤解をしてました。333の指摘で考えていて348に気が付きました。 
 多分、乱数によらず過去の棋譜を集めてもこの問題の解決にはならないと思われます。 
 むしろこのあたりを考慮したプログラムを組むか、ですね。 
 その着手以後の手数を数えて乱数発生確率を変えるか、ですが全検索と同じことになってしまいます。 
 せめて数手先までの着手可能数で乱数発生確率を使うかですかね。 
 >>351 これは(2)の話しですね。 
 ＞5手検索２に書いたけど、ランダム棋譜からの推測の正確性を計るという意味だと 
 ＞5手検索の方が良かったかもね。 
 いえ、ランダム棋譜からの推測だからこそ5手検索２で良いと思いますよ。 
 なるほど５手目着手可能数の誤差が一般平均1.129(12.9%)、幾何平均1.0570(5.7%)。 
 一般平均よりは誤差が少なくなってますね。 
 ただ千回も試行すれば相乗の数値がオーバーフローします。これはプログラミングの問題？

以下ログは[[手数の積の平均からの棋譜数予想]]に載せてます

参考[[メモ04]]、[[５手検索]]、[[５手検索その２]]
方法は大まかにいって
まず何本か(多ければ多いほどいい)終局までの棋譜を適当につくる。 
つぎに一本一本に対して局ごとの手の数を出す。 
そして局ごとに何通りあるかの平均を出す。 
その値を掛けて予測値を出す。 

しかし、平均手数の積は、予測値としての完成度がかなり低い故(>>348>>352)に
実際の棋譜数とかなり離れている。[[メモ03]]

姉妹話題→[[手数の積の平均からの棋譜数予想]]
今はこの[[手数の積の平均からの棋譜数予想]]の方法で概算値が出されている。

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 165 名無しさん＠３周年 あげます 2005/08/11(木) 07:19:31 
 予測値の出し方なんだけど 
 まず何本か(多ければ多いほどいい)終局までの棋譜を適当につくる。 
 つぎに一本一本に対して局ごとの手の数を出す。 
 そして局ごとに何通りあるかの平均を出す。 
 その値を掛けて予測値を出す。 
 っていうのはどう？ 

 167 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/13(土) 14:09:32 
 反応がない。。 
 とりあえずこの方法で計算した予測値を近々載っけますね。 

 168 名無しさん＠３周年 2005/08/13(土) 18:48:52 
 ﾜｸﾜｸﾃｶﾃｶ(AA略 

 169 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/17(水) 16:24:13 
 試しに動かしたら 
 7.29E+53 
 とか出た。頼むから論理エラーであってくれ 

 170 167 sage 2005/08/17(水) 20:52:23 
 百本、千本の棋譜で試した所、共に予測値の桁が48桁になりました 
 やっぱだみだこりゃ 

 171 名無しさん＠３周年 2005/08/18(木) 21:14:29 
 >>167 
 Ｋ３乙 
 ４８桁という目星がついただけでも（少なくとも俺は）すごいと思うよ 

 172 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/19(金) 14:41:39 
 >>170 
 GJ! 
 これはまったく新しいアプローチでしたね。 

 173 167 2005/08/19(金) 18:36:37 
 すんません。間違えました。 
 10＾52ぐらいです。 
 個人的にこれでほぼ確定と思っています。 
 調べる棋譜数としてはあまりにも貧弱ですが。。。 
 ttp://49uper.com:8080/html/img-s/72569.zip 
 ↑結果です。説明が全くなくてすみません。

 174 名無しさん＠３周年 2005/08/22(月) 18:50:17 
 >>173 
 Page Not Found って出るのは 
 俺だけ？ 

 224 名無しさん＠５周年 ageだろ 2005/10/11(火) 23:40:05 
 ちょこっとプログラムを作ってオセロの概数出してみたので報告。>>167=173とは違う方針2種類で。 
 データは同様に「ランダムに配置して置けるマス数を数える」を10000試合行った。 
 取り合えず今回は結果だけ。詳細なデータは纏めるまで待って。 
 1) 
 1手ずつの相加平均を出して掛け合わせる。1手目は4、2手目は3，3手目は4.67…という感じ。 
 60手目の平均選択肢数が0.9056だったのでここまで掛け合わせた結果、1.21e+52 通りくらい。 
 2) 
 >>167に近い方針かも。選択肢の数ということで、
 1回1回のシミュレーションで1)のように掛け合わせた結果を出す。 
 選択肢の数なのでパスの場合も1通りと数える。で、その10000試合分平均を取るわけだが… 
 A.普通に相加平均取ってみた。1.8e+54 通り。 
 B.どうせなら最後まで掛け算だろ、相乗平均。1.0e+51通り。 
 さて、どれが近いのやら。 
224 
1)は平均手数の積 
2)は手数の積の平均である 
ちなみに167は1）
 327 284 sage 2006/03/01(水) 22:34:19 
 10万回ランダムに棋譜を発生させてみた。パスは１手としない（必ず60手以内で終わる） 
 平均手数の積は1.4E+53 
 標準偏差も出して確からしさも出そうかと思ったが１手99%として0.99^60=54%なのでやめた。 
 パス、連パスによるゲーム終了は10～16手目あたりと終盤に多く中盤は少ない。 
 手番---回数----最大--最小---総手数---Σ(総手数^2)--平均---標準偏差---パス--ゲーム終了 
 --1---100000-----4-----4-----400000----1600000----4.0000----0.0000------0-----0 
 --2---100000-----3-----3-----300000-----900000----3.0000----0.0000------0-----0 
 --3---100000-----5-----4-----466503----2198527----4.6650----0.8732------0-----0 
 --9---100000----15-----1-----755769----6092271----7.5577----1.6974-----72-----0 
 -10----99981----16-----1-----789548----6684874----7.8970----1.9073-----19----19 
 -11----99977----17-----1-----834035----7433175----8.3423----2.0992-----29-----4 
 -30----99952----24-----1----1202014---15378396---12.0259----2.8944------1-----0 
 -31----99951----25-----1----1185681---14989101---11.8626----2.8772------9-----1 
 -32----99951----23-----1----1192029---15133605---11.9261----2.9610------2-----0 
 -57----99950-----4-----1-----295764-----967274----2.9591----0.4936---2248-----1 
 -58----99948-----3-----1-----232387-----594419----2.3251----0.6372---4422-----2 
 -59----99916-----2-----1-----167192-----301744----1.6733----0.4472---9845----32 
 -60----98996-----1-----1------98996------98996----1.0000----0.0000--25951---920 
　[[メモ04]]
 333 293 sage 2006/03/02(木) 21:51:00 
 12手まで出したついでによんけたﾀﾝの分岐平均（どうやって出したの？）と比較してみた 
 手数平均分岐←の積実際の数誤差[%] 
 11440 
 2312120 
 34.664555561.785714286 
 44.36062392442.049180328 
 55.8582140013960.286532951 
 65.8361817082000.365853659 
 76.723554930550920.294053583 
 86.94363814113902162.256442586 
 97.5566288217030053204.097733353 
 107.900522770584245711927.328126368 
 118.376819074462821226029610.13645435 
 128.7781674356344193989224013.68817765 
 平均分岐数を単純に掛け合わせるのは危険っぽい。

 334 293 sage 2006/03/02(木) 21:51:40 
 ごめん>>333じゃ読めないね。Wikiに入れておく。
[[メモ03]]
 335 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/03/02(木) 23:32:45 
 >>333 
 方法は>>165で、一万本試した結果すね。もっとちゃんと書こうとおもってます。 
 比べるならメモ04（284さん)のほうがいいと思いますよ。 
 12手目で86％ですか。。うーんやっぱきびしーですね。 
 メモ04の１２局目までの積は1696356961でした。 
 僕のと同じくらい誤差がありますね。 
 これは一体・・ 
 
 あと24局から32局にかけて手数平均がギザギザです。面白いですね。 

 338 284 sage 2006/03/03(金) 10:15:20 
 >>333-335手数平均の積と実数の誤差ですが 
 これは平均の算出誤差というより手法としての誤差でしょうね。 
 全検索で手数平均を算出しても同じくらいの誤差があるでしょう。 
 １２手で１４％の誤差で、手が進むにつれて誤差は大きくなるでしょうし 
 平均１０手で２０％の誤差があるとして0.8^(60/10)=0.26 
 ６０手目で９９％（実数との割合が１００倍違う）としても 
 10^51～10^56くらいではないでしょうか。（もう少し大きくなるかもしれないが） 
 まあ、これくらいざっくりした数値でしかないのは確かですが、無意味な値ではないと思います。

 348 284 sage 2006/03/04(土) 13:02:57 
 >>338の平均手数の積と実数の誤差について考えてみました。 
 参考データをWikiにＵＰしました。５手目まで全349棋譜です。 
 http://www9.atwiki.jp/othello/pages/29.html 
 この棋譜がすべて同確率で発生するとすれば発生確率は1/349です。 
 しかし実際は違います。 
 初手F5に対してF4、D6、F6の選択肢は各々1/3です。 
 これはコンピュータで乱数打ちする場合はもちろん、 
 人が打つ場合も選択肢は３つですから、1/3です。 
 （もちろん人それぞれ有利な手を考えて打ちますが、選択肢が３であるのは変わりません） 
 それを踏まえて棋譜①F5(3)F4(5)C3(6)C4(6)B3と②F5(3)F6(4)D3(5)C3(4)B3の
 発生確率を比べてみます。 
 ()内数値は選択肢の数（着手可能数）です。 
 ①の発生確率は1/3*1/5*1/6*1/6=1/540 
 ②の発生確率は1/3*1/4*1/5*1/4=1/240 
 発生確率が２倍以上違いますね。 
 こう考えると着手可能数の多い棋譜の発生確率は棋譜数の割合より少なくなりますね。 
 ということは「平均手数の積」は棋譜実数より少なくなる、ということでいいのかな？
　[[５手検索]]
 349 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/03/04(土) 19:22:28 
 >>348 
 そのことの間違いはわかりません。 
 ですが別の見方ができます。 
 全ての棋譜はおのおの、始点から一本道です。局面みたいに途中で合流するみたいなことはありません。 
 始点から見た場合、同じ局数の棋譜は同じように平等であるので、その道が選ばれる確率は平等のはずです。 
 ということが成り立つと思います。 

 350 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/03/04(土) 19:35:53 
 >>349あ なんかすごい間違ってるかも。

 351 293 sage 2006/03/05(日) 00:30:27 
 分岐数だから相加平均（算術平均；一般的な「平均」のことで、足し合わせてnで割る）よりも 
 相乗平均（幾何平均；掛け合わせてn乗根を取る）の方が良いのでは？と思って試した結果を 
 5手検索２に書いたけど、ランダム棋譜からの推測の正確性を計るという意味だと 
 5手検索の方が良かったかもね。
[[５手検索その２]]
 352 284 sage 2006/03/05(日) 13:48:45 
 「平均手数の積」の問題点を整理してみます。 
 (1)ランダム棋譜の発生確率が全て同じではない事>>348 
 (2)全棋譜の平均手数を出しても誤差があること>>Wiki５手検索２ 
 >>333-335の指摘での誤差は、この両方が入ってると思われます。他にもあるかも。
 >>349 これは(1)の話しですね。 
 私も最初、同じような誤解をしてました。333の指摘で考えていて348に気が付きました。 
 多分、乱数によらず過去の棋譜を集めてもこの問題の解決にはならないと思われます。 
 むしろこのあたりを考慮したプログラムを組むか、ですね。 
 その着手以後の手数を数えて乱数発生確率を変えるか、ですが全検索と同じことになってしまいます。 
 せめて数手先までの着手可能数で乱数発生確率を使うかですかね。 
 >>351 これは(2)の話しですね。 
 ＞5手検索２に書いたけど、ランダム棋譜からの推測の正確性を計るという意味だと 
 ＞5手検索の方が良かったかもね。 
 いえ、ランダム棋譜からの推測だからこそ5手検索２で良いと思いますよ。 
 なるほど５手目着手可能数の誤差が一般平均1.129(12.9%)、幾何平均1.0570(5.7%)。 
 一般平均よりは誤差が少なくなってますね。 
 ただ千回も試行すれば相乗の数値がオーバーフローします。これはプログラミングの問題？

以下ログは[[手数の積の平均からの棋譜数予想]]に載せてます