直交変換
ベクトルを任意の正規直交基底(単位ベクトル)の線型結合で表すことを考える.
--- (式1)
このとき,展開係数
は,
と
の内積を計算することで求められるから,
--- (式2)
である.
この
(式2)による変換を直交変換と呼ぶ.
また,直交基底の線型結合による
の表現(式1)を直交逆変換と呼ぶ.
関数ベクトルの場合
周期
の関数
を他の関数系で表現することを考える.
今,区間
で定義された関数の集合を
で表す.
これらの関数について内積が
であったとき
は正規直交関数系という.
この正規直交関数系を用いると,区間
で定義された任意の関数
は
−−− (式1)
で表すことができる.展開係数
は
と
の内積によって表されるから,
−−− (式2)
によって求めることができる.
(注意)が複素関数である場合は複素共役な関数を用いる.
展開係数
を求める操作(式2)を直交変換と呼び,元の関数を再構成する操作(式1)を直交逆変換と呼ぶ.
周期の関数をに変換するためには,
を計算する.ただし,を正規直交関数系とする.
(注意)が複素関数である場合は複素共役な関数を用いる.
フーリエ変換
直交変換の一つで,正規直交関数系として波動関数
を用いたものである.
ラプラス変換
Z変換
KL変換
最終更新:2008年07月29日 01:09