エンチャント基礎論 - 大黒プリン @連合2鯖

βver 公開中。ミス記述あるかも。

＜エンチャント基礎論＞

By みるぴー

• Preference＜序文＞
  今日もLDEで飽きもせず金を飛ばす皆さん～☆
  
  ご機嫌麗しゅう御座います。ぷりん隊のマスコット的キャラ、「みるｐおぢたん」が今日はエンチャでいくらお金を飛ばせるかについて考察したいと思います＾＾
  
  さて、考察するといっても、最終的な目標がないと漠然としてしまいますので、本講義では、具体的に次の問題を設定したいと思います。
  
  「ユニ防具のエドウィンレギンスを1LVまでLDEするのに大体何cronかかるの？plz crone, plz crone」
  
  え、エドレギを1LVまで下げるとか永遠に出来ないって？そんなあほな事やめとけって？？
  大丈夫、使うのはみるｐおぢたんとあなたの頭だけだから、安心してください！
  1cronも使うことなくこの難題を解決して見せましょう＾＾ノ
  
  では、どのようにすればこの問題を解決できるのか？
  そう、ここで皆様に残念なお知らせがあります。ここで行われる自己満足考察部分は、
  
  数学の得意な人（つまりヲタ)でないと理解が厳しい
  
  と言わざるをえません。
  したがって数学なんて糞食らえだ！ってひとは結果・結論部分に飛んでいただいて構いません。
  
  ･･･が、然るに、わが崇高なる講義に浴さんと思いし者はこのまま読み進めるが良かろう…（といっても分かってる人には大して難しくないでしょ）。
  受験生はこれを機に、確率漸化式等を勉強しちゃいましょう＾＾ノ
  
  では、早速講義を始めます～☆★

---

• 第1章＜エンチャっておいしいの？＞
  まず、皆さんご存知とは思いますが、レベルダウンエンチャントについて確認しておきましょう～。
  
  LEDとは…、
  
  「装備品についている着用制限を緩和するシステムです。装備品にはレベル、ステータスの制限がかかっていますが、エンチャンターに話しかける事でそれらの制限の数値を変更できます・レベルのエンチャントは失敗した場合、それまでに下げたレベルが元に戻ってしまいます。ステータスは…（略）。」（R.O.H.A.Nガイドより抜粋）
  
  そう、ルールはいたって簡単。
  装備品を枠ににセットし、スロットを回す。
  「SUCCESS」が出れば着用可能レベルが下がり、
  「FAIL」が出れば着用可能レベルが上昇します
  （最初の制限レベルより上がる事はない）。
  ちなみに補足しますと、LV1まで下げると、それ以上のエンチャントは不可能となります。
  
  しかし、経験者なら思うだろう･･･。
  そんな字面だけ見ても、到底、あの壮絶なるSUCCESSとFAILの鍔迫り合いは想像できない、と。
  5次エンシェ武器のエンチャなんて、プレイヤーから見れば、まさに地獄絵図ですね＞＜
  
  本講義の真の最終目的は、そんな地獄絵図を最初から少しでも理解できていれば（つまり心の準備が出来ていれば）、傷つくダメージも少ないはずさ、って言う、まあそういうところです。
  もう少し詳しく言うと、エンチャ目標レベルに到達するのに、どれほどクロンが必要かという期待値を求めるってことですね。
  あと強いて言えば、知的好奇心を満たすっていう（ｷﾓ

---

• 第2章＜式でクレ＞
  エンチャントにおける武器・防具の制限レベルの上下はランダムウォーク、と呼ばれる挙動の応用と考える事が出来ます。
  
  ランダムウォーク（乱歩、酔歩）というのは、千鳥足のみるｐおぢたんが、右に行くか左に行くか分からん！どういう気分で動いとるんや！っていう状況です。
  理系のヲタの方々にはブラウン運動というと分かるかもしれません。ブラウン運動は2次元の運動なのでおぢたんでは手に負えないのですが、LDEは1次元のランダムウォーク運動なので、コレなら頑張れば出来なくはないんですね、面倒だけど＾＾；
  
  で、ランダムウォークについてたいていの人は詳しくないので（というか俺も殆ど知らんけど）、次の例題をおぢたんがつくったので、数3C以上できる人は、是非解いてみてください。でも、非常に計算がしんどいので、解説読むだけでも良いです。
  
  ＜例題＞最初，世界の左端に居るあなたは，世界の右端に行きたいと思います．表裏の出る確率が同様に確からしいコインを1 回投げて，表が出れば世界の真ん中に移動でき，更に続けて表が出れば，無事世界の右端に到着でき人生を謳歌する事が出来ます．しかし，あなたが真ん中の世界に居るときに，コインの裏が出てしまうと，振り出しに逆戻り！あなたは左の世界へと戻ってしまい過酷な労働を課せられる事になります．
  さて，今あなたはn回（n∊N）コインを振り終えたところです．あなたが世界の右端に存在している確率をもとめろ．
  
  右とか左とか別に政治的意味合いはありません。
  嫌な人は右と左を入替えたり、まったく別の文字に置き換えたりしてもいいし、政治的意味合いを感じる人は、右を自民党やUSA、左を共産党や北の祖国に変えてみたりすると良いかもしれません。
  
  
  
  
  解答はこちらにPDFとしてアップしておきます。エンチャント基礎論（βVer）.pdf

---

• 第3章＜No use to Google, think yourself＞
  ･･････さて、感の鋭い人は上の例題がLDEにつながる事が大体理解できると思います。
  すなわち、例題を次のように読み替えるのです。
  
  ＜読み替えた例題＞
  LV x の武器をLV1づつn回（n回以内でもおｋ）エンチャントしたとして、無事2レベル下がっている確率はどんだけ？
  
  というわけで、例題においてランダムウォークの行列表現を理解していただけたのであれば、次にどうすれば良いか、多分、お分かりかとおもいます。
  つまり、行列の考え方を、まるまる同じようにLV62のフロイオンとか、LV94のエドウィンとかにも適応してやれば良いわけです。
  5レベル下げたいのであれば、結局、6*6（注意；5*5ではない！）の正方行列を用意して、そのn乗を計算できればいいんです！（ここで、～以内と考えているところがミソなんですねぇ。「～回目ジャストで目標のLDE達成の確率」は、A(n)-A(n-1)を計算すれば良いわけ。説明適当でごめｎ）
  
  しか～し、例えばエドウィンのLV1までのエンチャ、というものを考えて見ましょう。このとき必要な正方行列は95*95というあほすな行列。「3×3の正方行列」のn乗を求める計算すらあんなに大変だったのに、まして「95×95の正方行列」のn乗を手計算で求めるとか到底無理！さてどうしましょうか･･･。

---

• 第4章＜Intelないと厳しいお＼(^o^)／＞
  というわけで、ここでは現代文化を根底から支えているPC君に頑張ってもらいましょう。
  どうするかというと、Excelに行列計算機能（積は71×71行列まで数値的に計算可能）があるので、そいつを使って数値的に行列のn乗を計算してやろうというわけです。さすがに、nの式で各成分を表すのは私には無理です･･･。
  で、フロイオン程度までの武器防具LDEならEXCELでLV1エンチャまで完全対応なのですが、LV72以上の武器だとガチで計算させるのは不可能で、行列を部分部分の行列に4分割して、なんちゃらこうちゃら、というだるい作業が必要です。
  
  なので、エドウィンとか5次武器のFullエンチャはScilabといった専門の計算ソフトに任せるとして、ここでは数学できる人なら何をやってるか理解できるよう、取り合えずExcelで5次ユニゼン（アノンチャル）を、未エンチャ状態から4LVエンチャする事を考えてみます。
  ここで、1回のLDEで1LV DOWNさせるときの成功率は各種補助スキル（Gスキル、イベント）込みで0.50と見積もり、16回以内、32回以内、64回以内、128回以内、256回以内、512回以内、1024回以内にどれ程エンチャ出来るかという結果を次に示します。何をやっているか理解できてる人なら、多分、分かると思います。図中の補足も参考にして、あなたの感じているLDEの雰囲気が、理論と一致しているかどうかを確認してみてくださいｗ
  
  

blankimgプラグインエラー：ご指定のファイルがありません。アップロード済みのファイルを指定してください。

図1

---

以降執筆中